一一反直觉的概率问题！来看看你对概率有多敏感（2）

大家好，欢迎大家来到本期节目，让我们先来做一个游戏吧！

如你所见，我面前有三个盒子（请自己想象，谢谢！），里面有一个有一枚金币，你可以先选一个，之后我会打开一个空盒子，并问你要不要换一个，你换还是不换？

哎，这个问题好像有点迷，那我们先复习一下上一期内容吧，当然已经学会的朋友们可以不看。你想啊，我去抽签，五个签里有一个中奖，五个人轮流抽，公平吗？

很简单，我们用上次的条件概率来试一试，我们这次用P来表示概率,A表示第第一个人抽中，B表示第二个人抽中，后面三个不管啦!那么第一个人的话：

P（A）=20%

那么B呢，是这样，第一个人没抽中第二个人才可能抽中，就是：

P（B）=80%*25%（因为只剩四个签了，所以是四分之一），结果仍旧是20%，所以是公平的。

这是简单的条件概率，用符号表示，那么就是:

在B发生的条件下A发生的概率=AB同时发生概率➗B发生概率

我们接着来解决箱子的问题，是这样：

你选了一个箱子，有奖品的概率是三分之一，但是我开了一个肯定没有的，你第一次选的箱子还是三分之一的概率有奖，但是，各个事件加起来概率应该是1，所以，就是说旁边的箱子有三分之二的概率有奖！

明明都是一样的箱子，开奖难度却不一样，接着，我们来看一个更复杂的问题。

我买了一批零件，30%来自太原钢铁（有20%的次品率），20%来自鞍山钢铁（有25%次品率），还有50%来自团结钢铁（30%次品率），我检测出了一个零件有问题，不知道是谁的，怎么办呢？

三家厂商很自信，跟我说：你算一算它来自我们厂的概率，之后按概率分赔偿金！但是要我自己算，这个时候你怎么办呢？

废话！当然是先投诉啊，我都花钱了你还要我做数学题，要不要我再炒两盘菜给你们端上来！

哎哎，话是这么说，但是我不解决这个问题他们仨又会把我看扁了，所以嘛，我们操作一下，我们要算的是：已知次品，求厂商概率。

我们知道对应厂商的次品率，就是在已知厂商的条件下知道次品概率，这是很明显的条件概率，但是反过来了。

别急，我们把公式反一下：

AB同时发生的概率=B条件下A概率*B发生概率

而：A条件下B发生概率=AB同时发生概率➗A发生概率

把上面的AB同时发生替换掉，就是：

A条件下B概率=（B条件下A*B发生）➗A发生

我们以我的家乡产业，太原钢铁为例：

已知出自太原钢铁下次品率是20%，就是B条件下A的概率，任一个零件出自太原钢铁概率是30%,就是B概率，A就是选出个次品的概率，直接各种情况加起来，那么这个例子中：

次品率=0.3*0.2+0.2*0.25+0.5*0.3=0.27

次品来自太钢=(太钢次品率*来自太钢的概率）➗次品率=（0.2*0.3）➗0.27

好麻烦，自己算吧！

你看，这就是著名的贝叶斯公式，在基因诊断，大数据算法，人工智能等各个领域都很有用！

看到这了，留个问题吧：

我有一天去体检，显示我癌症检查阳性，我顿时慌了，医生告诉我，没癌症的人阳性概率是0.05（误诊率），这个地区癌症发病率是0.001，如果我是癌症，是阳性的概率为0.95，你能求出我有多大概率患病吗？

这个简单的话，来个下期预告吧！

监狱决定给关押的100名囚徒一次特赦的机会，条件是囚徒通过一项挑战。所有囚徒被编号为1-100，对应他们编号的100个号码牌被打乱顺序放在了100个抽屉里。每个囚徒需要从所有抽屉里打开至多半数(50个)，并从中找出对应自己编号的号码牌。如果找到了则该名囚徒的任务成功。所有囚徒会依次单独进入挑战室完成任务，并且从第一个囚徒进入挑战室开始，直到所有囚徒结束挑战为止囚徒之间任何形式的交流都是禁止的。当一名囚徒完成任务后，挑战室会被恢复为他进入之前的样子（号码牌当然也放回原来的抽屉里）。在这100名囚徒中，任意一名囚徒的失败都会导致整个挑战失败，只有当所有囚徒全部成功完成任务时，他们才会统一得到特赦的机会。最后，在开始挑战之前，监狱给了所有囚徒一个月时间商量对策。那么，囚徒究竟有多大的几率得到释放？

A.小于0.00000000001%

B.大于0.00000001%小于0.1%

C.大于0.1%小于30%

D.大于30%

选对有奖吗？没有，因为我只是个小公众号，发不起奖品，所以......为了将来的奖品，给个免费的赞吧！